Столяры Могут быть 2 ответа

Обозначим через А событие, состоящее в том, что шар, извлеченный из урны после изменения её состава, имеет белый цвет. Это событие тесно связано с двумя гипотезами относительно цвета первого извлеченного шара:
Н1 – шар, первоначально извлеченный из урны – черный;
Н2 – шар, первоначально извлеченный из урны – белый;
Вероятности этих гипотез: Р(Н1) = 10/15; Р(Н2) = 5/15.
Осуществление гипотезы Н1, означает, что второй шар извлекают из урны, содержащей 9 (= 10 – 1) черных и 5 + k белых шаров, а появление события Н2 приведет к такому составу: 4 (= 5 – 1) белых шара и 10 + k черных.
Поэтому, условные вероятности:
Р(А/Н1) = (5 + k)/ (14 + k); Р(А/Н2) = 5/(14 + k).
По формуле полной вероятности (2.2) вычисляем Р(А), которая по условию задачи равна 0,5:

Отсюда находим k.
Ответ: k = 14.

Обозначим события:
A – «первая лампочка окажется нестандартной»;
В – «вторая лампочка окажется нестандартной».
События А и В зависимые.
Вероятность того, что первая лампочка нестандартная:

Р = 3/16

Вероятность второй лампочке быть нестандартной при условии, что первая лампочка оказалась нестандартной, равна

Р = 2/15

Здесь учтено, что общее число лампочек и число нестандартных среди них уменьшится на единицу, если первая лампочка нестандартная. В соответствии с теоремой умножения вероятностей для двух зависимых событий

Р = 3/16*2*15 = 1/40 = 0.025