Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, поместили в сосуд с водой при температуре 0 °С. Расплавится ли при этом кусок льда?

нет, т.к. лед  начнёт плавиться при температуре выше 0 градусов, но если температура останется неизменной, т.е. постоянной,то кусок льда не расплавится. Лёд с водой находятся в состоянии теплового равновесия. Сосуд предотвращает процессы теплопередачи с внешней средой, поэтому лёд не будет получать энергию, необходимую для плавления.