Выбираем систему координат. Можно ось x направить вдоль балки, ось y – вертикально вверх. Ось z будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка, на нас. Центр системы координат можно выбрать в одной из точек опор балки.
Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.
Если есть распределенная нагрузка, то заменяем ее равнодействующей силой. Величина этой силы равна площади эпюры. Точка приложения силы находится в центре тяжести эпюры. Так если нагрузка q равномерно распределена на отрезке AB, то ее равнодействующая имеет величину Q = q·|AB| и приложена посередине отрезка AB.
Составляем уравнения равновесия для действующих сил. В общем случае они имеют вид:
.
Спроектируем это векторное уравнение на оси координат. Тогда сумма проекций сил на каждую из осей координат равна нулю:
(1) .
Находим проекции сил на оси координат и составляем уравнения (1). Для плоской системы сил, последнее уравнение, с проекциями на ось z, не используется.
Составляем уравнения равновесия для моментов сил. Сумма моментов сил относительно произвольной оси A′A′′ равна нулю:
(2) .
Чтобы составить это уравнение, мы должны выбрать ось, относительно которой вычисляются моменты. Ось лучше выбрать так, чтобы сделать вычисления более простыми. Чаще всего оси выбирают так, чтобы они проходили через точки опор балки, перпендикулярно плоскости рисунка.
Решаем уравнения и получаем значения реакций опор.
Делаем проверку результата. В качестве проверки можно выбрать какую-нибудь ось, перпендикулярную плоскости рисунка, и относительно нее подсчитать сумму моментов сил, действующих на балку, включая найденные реакции опор. Сумма моментов должна равняться нулю.
Пример решения задачи на определение реакций опор балки
Определение реакций опор балки - условие задачи
Опишу эту ситуацию историей:
Донецк уникален во всем, и прежде всего – в вещах, которые умом с первого раза никак не понять. Вот вам история про улицу Университетскую. История это типично донецкая: абсурдная и глубоко логичная одновременно. Университетская улица появилась еще в 1953 году, когда университетом в городе еще и не пахло. Просто ходили настойчивые слухи о том, что Сталинский педагогический институт вскоре получит повышенный статус. Партийные аппаратчики со стажем говорили мне: уверенность в том, что рано или поздно статус с нами будет, буквально витала в коридорах областных властей. Поэтому и улицу Складскую переименовали в Университетскую авансом, не сомневаясь: рано или поздно расположенный на ней пединститут вырастет в чине. И тогда название будет соответствовать.
