Дано:
Mу = 8,68×10²⁵ кг
Mс = 1,9891×10³⁰ кг
R = 2,88 млрд. км = 2,88×10¹² м
G = 6,67×10⁻¹¹ Н×м²/кг²
Rу = 25360 км = 25360000 м
gу = 8,86 м/с²
Найти:
а) F - ?
б) υу - ?
а)
Воспользуемся формулой всемирного тяготения:
F = G × Mу×Mс/R²
Теперь считаем:
F = 6,67×10⁻¹¹ Н×м²/км² × 8,68×10²⁵ кг × 1,9891×10³⁰ кг/(2,88×10¹² м)² = 6,67×10⁻¹¹ Н×м²/км² × 17,265388×10⁵⁵ кг²/8,2944×10²⁴ м² = 115,16013796×10⁴⁴ Н×м² / 8,2944×10²⁴ м² ≈ 13,88×10²⁰ Н
б) Далее мы находим формулу для первой космической скорости на планете Урана:
υу = √gу×Rу
Теперь считаем:
υу = √8,86 м/с² × 25360000 м = √224689600 м²/с² ≈ 14989,65 м/с ≈ 14990 м/с ≈ 14,99 км/с
ответ: а) F = 13,88×10²⁰ Н ; б) υу = 14,99 км/с
Дано:
e = 0,048
T = 11,86 лет
T⊕ = 1 год
a⊕ = 1 а.е.
Найти:
a ю - ?
q - ?
Q - ?
1) Воспользуемся сначала формулой по третьей законом Кеплера, что-бы найти большую полуось орбиты Юпитера:
T ю²/T⊕² = a ю³/a⊕³
Так как T⊕ = 1 год, и a⊕ = 1 а.е., следовательно мы получим:
a ю³ = T ю² ⇒ a ю = ∛T ю²
Далее считаем:
a = ∛11,86² = ∛140,6596 ≈ 5,2 а.е.
2) Далее мы находим перигельное и афельное расстояние по таким формулам:
(1) q = a(1-e) - перигельное расстояние
(2) Q = a(1+e) - афельное расстояние
Теперь считаем:
q = 5,2 а.е. × (1-0,048) = 5,2 а.е. × 0,952 = 4,9504 а.е.
Q = 5,2 а.е. × (1+0,048) = 5,2 а.е. × 1,048 = 5,4496 а.е.
ответ: a = 5,2 а.е. ; q = 4,9504 а.е. ; Q = 5,4496 а.е.
