На карточках были написаны числа 1, 2, 3, ..., 111. Ваня взял себе все карточки с четными числами, а Таня — с нечетными. У кого из них сумма

Ответ: у Тани на 56.
Решение. Поскольку 111 на два не делится, у Тани окажется на одну карточку больше. Чтобы утешить Ваню, изготовим для него еще карточку с числом 0 (на сумму она не влияет). Пусть теперь они выкладывают карточки парами друг против друга: сначала самые маленькие (0 против 1), потом следующие (2 против 3) и т.д. Получится 112 : 2 = 56 пар. В каждой паре Танино число на 1 больше Ваниного, поэтому в сумме у Тани будет на 56 больше.