х+у=999 (1)
х-у=123 (2), сложим эти два уравнения и получим:
х+у+х-у=999+123
2х=1122
х=1122:2
х=561 - первое число
у=999-х
у=999-561
у=438 - второе число
Проверка:
561+438=999
561-438=123
