На полке стоят 15 книг, 5 из них в переплете. Берут наудачу три книги. Какова вероятность того, что все три книги в переплете?

решение к заданию по математике
 

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Сначала нам нужно определить количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

В данной задаче благоприятный исход - это когда все три книги, которые мы выбираем, находятся в переплете.

Общее количество исходов - это все возможные способы выбрать три книги из всего числа книг на полке.

Известно, что на полке стоит 15 книг, и 5 из них находятся в переплете. Таким образом, всего способов выбрать три книги из 15 равно сочетаниям из 15 по 3. Используем формулу для вычисления количества сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество выбранных элементов, а ! означает факториал числа.

В нашем случае, n = 15 и k = 3:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!)

раскроем факториалы:

C(15, 3) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

Таким образом, общее количество исходов равно 455.

Теперь посмотрим на количество благоприятных исходов. У нас есть 5 книг в переплете, и мы должны выбрать все три книги из них. Используем такую же формулу для вычисления количества сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество выбранных элементов.

В нашем случае, n = 5 и k = 3:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = (5 * 4 * 3) / (3 * 2 * 1) = 10

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 10.

Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

P(все три книги в переплете) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 10 / 455 ≈ 0.022

Итак, вероятность того, что все три выбранные книги будут в переплете, составляет около 0.022 или 2.2%.