Как вы понимаете значение слова состояние? Проверьте себя, обратитесь к школьному толковому словарю русского языка.

81^x - 9^x - 6 <0;
(9^x)^2 - 9^x - 6 <0;
9^x = t  >0;
t^2 - t - 6> 0;
 t^2 - t - 6 =0;
 D= 1 + 24 = 25;
t1=(1+5)/2= 3⇒ 
t2= (1-5)/2= -2 .
(t- 3)(t+2) < 0;
 t∈(-2; 3);
t>0 ⇒t∈(0; 3);
9^x <3;
9^x < 9^1/2;
 9 >1; ⇒ x < 1/2.
ответ  х∈( - бесконечность; 0,5)