Пусть х -цифра десятков, у - цифра единиц задуманного числа. Известно, что х^2+y^2=74, а также, что (10у+х)-(10х+у)=18. Составим и решим систему уравнений:
х^2+y^2=74
(10у+х)-(10х+у)=18
х^2+y^2=74
10у+х-10х-у=18
х^2+y^2=74
9у-9х=18
х^2+y^2=74
у-х=2
х^2+y^2=74
у=2+х
х^2+(2+х)^2=74
у=2+х
х^2+4+4х+х^2-74=0
у=2+х
2х^2+4х-70=0
у=2+х
х^2+2х-35=0
у=2+х
х^2+2х-35=0
по теореме Виета:
х1=5; х2=-7 (цифра не может быть отрицательной)
у=2+х
х=5
у=2+5
х=5
у=7
ответ: задуманное число 57.
Используем метод неопределённых коэффициентов.Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами. Обозначим один из них через
, другой - через 
.
Задача сводится к нахождению p, q, r, s. Тогда
Можно попробовать взять q=4, s=-2, тогда p=2, r=-2, а уравнение может быть представлено в виде:
не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*4=-12).
Сумма корней: 
если взять q=-4, s=2, тогда p=-2, r=2, а уравнение может быть представлено в виде:
не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*2=-4).
Сумма корней: 
ответ: 2.
