пункт «Сиена» обозначен через C, а пункт «Александрия» - через А. Тот факт, что лучи Солнца в полдень освещают в пункте С дно глубоких колодцев, означает, что его лучи в пункте С падают строго вертикально. А поскольку в пункте А отступление от вертикали равнялось 1/50 окружности небосвода, заключаем, что указанная величина есть разность географических широт пунктов А и С. Обозначим ее через Δ. Эта величина измеряется в градусах, как и окружность меридиана, проходящего через пункты А и С.
Теперь, так же, как и Эратосфен, составим пропорцию
Δ/l = 360/L,
где l – расстояние между пунктами А и С, L – длина земного меридиана, проходящего через точки А и С. Учитывая, что L = 2πR, получим Δ/l = 360/2πR, R = 180×l/π×Δ. Ясно, что Δ = α = 0,02×360° = 7,2°. Преобразуем теперь в километры значение l:
l = 5000×158,5 м, т.е. l ≈ 800 км.
Итак, R = 180×800/3,14×7,2 ≈ 6370 (км), что практически совпадает с современными данными.
На рис. точки S,T и M обозначают соответственно положения Солнца, Земли и Марса. Пусть R- радиус Земли; ST- расстояние от Земли до Солнца; p- параллакс Марса, SM- расстояние от Солнца до Марса, а x- искомый параллакс Солнца.
Из прямоугольных треугольников SKT и MLT имеем:
R=ST×sin x, (1)
R=(SM – ST)×sin p. (2)
Приравняв правые части равенств (1) и (2) и проведя очевидные преобразования, находим:
sin x=(SM – ST) × sin p/ST,
или:
sin x = (1,5 – 1)×sin p, т.е. sin x = 0,5×sin p.
Учитывая, что углы x и p малы, получим x = 0,5p = 0,5×19,6" = 9,8"
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
