Дано:
S = 3 года
T⊕ = 1 год
а⊕ = 1 а.е.
Найти:
a - ?
1) Большая полуось её орбиты можно воспользоваться по третьему закону Кеплера:
T²/T⊕² = a³/a⊕³ ⇒ a = ∛a⊕³×T²/T⊕²
2) Но нам не известно сидерический период планеты T, мы будем использовать по такой формуле:
1/S = 1/T⊕ - 1/T
1/T = 1/S - 1/T⊕ ⇒ T = T⊕×S/S-T⊕
3) Теперь мы сидерический период планеты T, теперь мы решаем его:
T = 1 год × 3 года / 3 года - 1 год = 3 года/2 года = 1,5 года
4) И дальше мы можем большая полуось её орбиты используя формулой под пунктом (1) выделено жирным:
a = ∛(1 а.е.)³ × (1,5 года)²/(1 год)² = ∛1 а.е.³ × 2,25 года²/1 год² = ∛1 а.е.³ × 2,25 = ∛2,25 а.е.³ ≈ 1,31 а.е.
ответ: a = 1,31 а.е.
ответ:Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Первый закон Кеплера
Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади.
Второй закон Кеплера
Третий закон Кеплера. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:
Третий закон Кеплера
Для определения масс небесных тел применяют обобщённый третий закон Кеплера с учётом сил всемирного тяготения:
Обобщённый третий закон Кеплера,
где М1 и М2 -массы каких-либо небесных тел, а m1 и m2 - соответственно массы их спутников.
Обобщённый третий закон Кеплера применим и к другим системам, например, к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Для этого сравнивают движение Луны вокруг Земли с движением спутника вокруг той планеты, массу которой определяют, и при этом массами спутников в сравнении с массой центрального тела пренебрегают. При этом в исходной формуле индекс надо отнести к движению Луны вокруг Земли массой , а индекс 2 –к движению любого спутника вокруг планеты массой . Тогда масса планеты вычисляется по формуле:
Обобщённый третий закон Кеплера,
где Тл и αл- период и большая полуось орбиты спутника планеты , М⊕ -масса Земли.
Формулы, определяющие соотношение между сидерическим (звёздным) Т и синодическим периодами S планеты и периодом обращения Земли , выраженными в годах или сутках,
