Решите кто сможет

Пример к № 685

Разложите на множители многочлен:

(y-3)(y^2+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)^2=(y-3)(y^2+3∙y+3^2 )-

-y(y^2-9)-(y^2+2∙y∙3+3^2 )=y^3-3^3-y^3+9y-y^2-6y-9=

=▁(▁(-27))+▁9y-y^2-▁(6y ) ▁(▁(-9))=-y^2+3y-36

1. Разность кубов двух выражений a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2 )

2. Произведение разности и суммы двух выражений (a-b)(a+b)=a^2-b^2

3. Квадрат суммы двух выражений (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Пример к № 687

Поставьте вместо звездочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:

(*+*)(〖25a〗^4- *+36b^2 )=125a^6+216b^3

Рассмотрим знаки в левой части формулы. Они соответствуют формуле сумма кубов:

c^3+d^3=(c+d)(c^2-cd+d^2 ). Определим c, d, cd.

c^2=〖25a〗^4=(5a^2 )^2⇒c=5a^2;

d^2=〖36b〗^2=(6b)^2⇒d=6b;

cd=5a^2∙6b=30a^2 b.

Значит, (5a^2+6b)(〖25a〗^4- 30a^2 b+36b^2 )=125a^6+216.

Пример к № 688

Решите уравнение:

(x+4)(x^2- 4x+16)-x(x-7)(x+7)=15; (x+4)(x^2- x∙4+4^2 )-x(x^2-7^2 )=15;

x^3+4^(3 )-x(x^2-49)=15;

x^3+64-x^3+49x=15;

64+49x=15;

49x=15-64;

49x=-49;

x=-1.

ответ: -1.

1. Сумма кубов двух выражений a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2 )

2. Произведение разности и суммы двух выражений (a-b)(a+b)=a^2-b^2

Пример к № 690

Доказать, что (254^3+238^3 )⋮123.

Доказательство

Преобразуем данное выражение воспользовавшись формулой суммой кубов

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2 ).

(254^3+238^3 )=(254+238)(254^2-254∙238+238^2 )=492(254^2-254∙238+238^2 ),

т.к. 492⋮123⇒(492(254^2-254∙238+238^2 ))⋮123⇒(254^3+238^3 )⋮123. Ч.т.д.

07.04.2020 Алгебра

Тема: Применение различных разложения многочлена на множители

Упражнения 707, 709, 711, 713. Смотреть образец решения к каждому номеру. Записать к каждому примеру все используемые методы разложения на множители.

Пример к № 707

Разложите на множители многочлен:

12b^2-12c^2=12(b^2-c^2 )=12(b-c)(b+c)

1. Вынесение общего множителя за скобку

2. Формула разности квадратов двух выражений a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Пример к номеру 709

Разложите на множители

-12b^3-12b^2-3b=-3b(4b^2+4b+1)=-3b((2b)^2+2∙2b∙1+1^2 )=-3b(2b+1)^2

1. Вынесение общего множителя за скобку

2. Преобразование многочлена в квадрат суммы двух выражений a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Пример к номеру 711

Разложите на множители

x^4-16=(x^2 )^2-4^2=(x^2-4)(x^2+4)=(x^2-2^2 )(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)

1. Формула разности квадратов двух выражений a^2-b^2=(a-b)(a+b)

2. Формула разности квадратов двух выражений a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Пример к номеру 713

Разложите на множители

5m^4-320〖mn〗^3=5m(m^3-64n^3 )=5m(m^3-(4n)^3 )=5m(m-4n)(m^2+m∙4n+(4n)^2 )=

=5m(m-4n)(m^2+m∙4n+〖16n〗^2 )

1. Вынесение общего множителя за скобку

2. Разность кубов двух выражений a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2 )

08.04.2020 Алгебра

Тема: Применение различных разложения многочлена на множители

Упражнения 715, 717, 719. Смотреть образец решения к каждому номеру. Записать к каждому примеру все используемые методы разложения на множители.

Пример к номеру 715

Разложите на множители

c^6+c^9=c^6 (1+c^3 )=c^6 (c^3+1)=c^6 (c+1)(c^2-c∙1+1^2 )=c^6 (c+1)(c^2-c+1)

1. Вынесение общего множителя за скобку

2. Сумма кубов двух выражений a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2 )

Пример к номеру 717

Разложите на множители

15cx+2cy-cxy-30c=(15cx-30c)-(cxy-2cy)=15c(x-2c)-cy(x-2c)=

=(x-2c)(15c-cy)=-c(x-2c)(y-15)

1. Метод группировки

2. Вынесение общего множителя за скобку

Пример к номеру 719

Разложите на множители

(m^2-2m)^2-1=(m^2-2m)^2-1^2=(m^2-2m-1)(m^2-2m+1)=

=(m^2-2m-1)(m^2-2∙m∙1+1^2 )=(m^2-2m-1) (m-1)^2

1. Формула разности квадратов двух выражений a^2-b^2=(a-b)(a+b)

2. Преобразование многочлена в квадрат разности двух выражений a^2-2ab+b^2

​