Почему в фразе "would you like some tea? " стоит some, а не any - ведь это вопросительное предложение?

Потому что это пл сути не вопрос а предложение

Вы не спрашиваете, Вы предлагаете "немного чая".

Если Вы будете спрашивать, есть ли чай в чашке, Вы скажете:
Is there any tea in your cup?