Как на будет.она купила книгу по .

She bought a book yesterday (Она купила книгу вчера, если важно когда это было)
She have bought a book (Она купила книгу, если важна сама покупка/наличие этой книги)
В обоих случаях a book можно заменить на the book, если мы говорим о конкретной книги (например, держим книгу в руках и говорим, что купили ее)

She bought a book on English. (Она купила книгу по английскому, т.е., например, учебник по грамматике)

She bought an English book. (Она купила книгу на английском языке)