1) This is her parents' flat - Это квартира ее родителей.
parents - множественное число от имени существительного a parent.
parents' - хоть после апострофа ( ' ) не пишется буква s, но означает притяжательный падеж имени существительного parents во множественном числе.
2. My sister's dresses are from Italy - Платья моей сестры из Италии.
sister's - множественное число от имени существительного a sister.
3. The economists are in Moscow - Экономисты находятся в Москве.
economists - множественное число от имени существительного an economist.