1. She apologised for being so rude to my friends. (be-being)
2. The company objected to paying high taxes. (pay-paying)
3. A lot depends on working out a realistic budget. (work-working)
4. In the end we succeeded in finding a flat. (find-finding)
Объяснение:
verb + preposition + gerund (i.e. -ing verb)
Эти глаголы требуют герундия:
apologise for - извиняться за что-либо
object to - возражать против чего-либо
depend on - зависеть от чего-либо
succeed in - преуспеть/достичь успеха в чем-либо