1). доведіть методом ї індукції:

1/3(1+3/3+5/3^2++2n−1/3^n−1)=1−n+1/ 3^n

2). методом ї індукції доведіть, що при n∈n, 2^n≥3n−1

Question

Алгебра: 1). доведіть методом ї індукції: 1/3(1+3/3+5/3^2++2n−1/3^n−1)=1−n+1/ 3^n 2). методом ї індукції доведіть, що при n∈n, 2^n≥3n−1

кукла221 · Answer

в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.

С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.

Покажем, что n = 7 возможно:

1 + 15 + 23 = 39

2 + 14 + 22 = 38

3 + 13 + 21 = 37

4 + 12 + 20 = 36

5 + 11 + 19 = 35

6 + 10 + 18 = 34

7 + 9 + 17 = 33

а) Например, первые 6 примеров выше

б) Нет, по доказанному

ответ. б) нет; в) 7