Пусть х км/ч скорость туриста, вышедшего из В, тогда скорость туриста, вышедшего из А х+1 км/ч. Турист вышедший из А потратил 9/(х+1) + 1/2 часов, а турист , вышедший из В, потратил 10/х. Составим и решим уравнение:
9/(х+1) + 1/2 = 10/х
переносим все в левую часть, приводим к общему знаменателю, и должно получится примерно следующее:
(х²-х-20)/(2х(х+1)) ОДЗ: х≠0, -1
решаем квадратное уравнение:
D=1+80=81=9²
корни уравнения : 5 и -4 (-4 не подходит по смыслу задачи)
Значит, скорость вышедшего из В равна 5 км/ч, тогда скорость туриста, вышедшего из А, равна 5+1 = 6км/ч
ответ: 6 км/ч
Уравнения касательных
y₁ = - 2x - 1 и y₂ = 2x - 9
Объяснение:
Функция
f(x) = x² - 4x
Производная
f'(x) = 2x - 4
Существуют две точки с координатой у₀ = -3
-3 = х² - 4х
Решим уравнение
х² - 4х + 3 = 0
D = 4² - 4 · 3 = 28 = 4 = 2²
х₀₁ = 0,5(4 - 2) = 1;
х₀₂ = 0,5(4 + 2) = 3;
Существует 2 касательных в точках с координатой y₀ = -3. Абсциссы этих точек х₀₁ = 1; и х₀₂ = 3.
Уравнение касательной имеет вид
у = f(x₀) + f'(x₀) (x - x₀)
1)
f₁(x₀₁) = у₀ = -3
f'(x₀₁) = 2 · 1 - 4 = -2
y₁ = -3 - 2(x - 1)
y₁ = -3 - 2x + 2
y₁ = - 2x - 1
2)
f₂(x₀₂) = у₀ = -3
f'(x₀₂) = 2 · 3 - 4 = 2
y₂ = -3 + 2(x - 3)
y₂ = -3 + 2x - 6
y₂ = 2x - 9
