Если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания. Проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим ABC, где A - вершина конуса. Опустим высоту AH - которая явл. так же медианой и биссектрисой.
BH обозначим r - радиус окружности в основании конуса.
BA тогда будет 2r
Из прямоугольного треугольника ABH:
AH² = BA² - BH²
AH² = 4r² - r²
AH² = 3r²
AH = r√3
Объем конуса V = πr²h/3 (где r - радиус основания, а h - высота)
V = πBH²AH²/3 = πr²r√3/3 = πr³√3/3
Но V так же равно 36.
πr³√3/3 = 36
r³ = 36√3/π
r = ∛(36√3/π)
Вычислим радиус вписанного шара - R
Осевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса. R этой окружности и R шара - одинаковы.
Так как треугольник ABC равносторонний R = a√3/6 (а - сторона треугольника)
Сторона треугольника - 2r = 2∛(36√3/π)
R = ∛(36√3/π)*√3/6
Vшар = 4πR³/3
Vшар = 4π(∛(36√3/π)*√3/6)³/3 = (4π(36√3/π)*3√3/36*6)/3 = 4*36√3*3√3/36*6*3 = 4/2 = 2
ответ: 2
Обозначим скорость автобуса за х, тогда скорость автомобиля (х+40)км/ч.
Переведем минуты в часы: 20 мин=1/3 ч, 12 мин=1/5 ч
Время, которое автомобиль был в пути 60/(x+40) меньше времени, которое находился автобус 60/x на (1/3 +1/5) ч.
Составим уравнение:
60/x-60/(x+40)=1/5 +1/3
Избавимся от знаменателя:
915x+36000-915x=3x^2+120x+5x^2+200x
8x^2+320-36000=0
x^2+40x-4500=0
Найдём дискриминат по формуле для чтеного b:
D=400+4500=4900
x1=-20+70=50
x2<0
Значит автобус ехал со скоростью 50 км/ч , тогда автомобиль ехал со скоростью 50+40=90 км/ч
