Теперь, нарисуем эти точки на координатной плоскости и соединим их:
**
* *
*
*
*
* *
**
Приведенная выше фигура имеет форму параболы, открытой вверх.
Теперь, чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы должны найти точки пересечения с осями координат.
Мы уже знаем, что одна из прямых, ограничивающих фигуру, является осью x (y=0). Другая прямая - вертикальная линия x=3.
Чтобы найти точку пересечения функции y=1/2x² с осью x (y=0), мы решаем уравнение 1/2x²=0.
Учитывая, что 1/2x²=0, мы можем получить решение:
1/2x²=0
x²=0
x=0
Таким образом, мы получили точку пересечения (0,0).
Теперь найдем точку пересечения с вертикальной линией x=3. Зная, что x=3 и зная уравнение y=1/2x², мы можем подставить значение x=3 в уравнение и решить его:
y=1/2(3)²
y=1/2*9
y=4.5
Таким образом, мы получили точку пересечения (3,4.5).
Теперь, когда мы знаем точки пересечения фигуры с осями координат, мы можем найти площадь фигуры, используя формулу площади фигуры, ограниченной графиком функции:
S=∫[a,b] f(x)dx,
где a и b - координаты точек пересечения с осями координат.
