Если бы мы выписали числа от 0000 до 9999 (дописывая с лева нули до четырех цифр), то мы использовали бы все цифры 4*10 000=40 000 раз. А значит каждую из десяти (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) мы использовали бы одинаковое количество раз: 40 000/10= 4 000 раза. Но это верно только для 3 (тройки) = 4 000 Для 1 надо добавить неучтенную единицу из числа 10 000 , получим 4 000+1= 4 001 раз Для 0(нуля) надо выбросить (вычесть) случаи когда нули слева 9 случаев от 0001 до 0009 3 нуля * 9 раз =27 нулей 90 случаев от 0010-0099 2*90=180 нулей 900 случаев от 0100-0999 1*900=900 нулей а 4 нуля 10 000 компенсируют нули 0000 от которого мы начали считать Значит для 0 (ноль) написали 4 000-27-180-900=2 893 раза
Путь №1. Угадать корень. Разделить "столбиком". Угадать еще один корень. Опять разделить столбиком. Посмотреть, что осталось. Рациональные корни искать можно, пользуясь таким утверждением: если p/q - корень, то p - делитель младшего коэффициента, а q - старшего. Тут, например, дважды вылезет корнем единица: x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = (x - 1)(x^3 + 3x^2 + x - 5) = (x - 1)^2 (x^2 + 4x + 5) Оставшийся квадратный трехчлен на множители разложить уже не получится. Путь №2. Попытаемся представить многочлен в виде разности двух квадратов. Пусть x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = (x^2 + ax + b)^2 - (cx + d)^2 Раскроем скобки и потребуем, чтобы коэффициенты при равных степенях оказались равны: x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = x^4 + 2a x^3 -... Отсюда a = 1. (x^2 + x + b)^2 = x^4 + 2x^3 + (2b + 1)x^2 + 2bx + b^2 -(cx + d)^2 = -c^2 x^2 - 2cd x - d^2 Напишем оставшиеся 3 уравнения: (x^2): 2b + 1 - c^2 = -2 (x): 2b - 2cd = -6 (1): b^2 - d^2 = 5 Попробуем их решить, но тут нас будет ждать засада - если b и d окажутся вещественными, то c окажется комплексным. Путь №3. Представим в виде (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) и сделаем тоже самое, что и в предыдущем пути. Путь №4. Попытать удачи и, если повезет, получится разложение на множители.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
