Зная что коэффициенты квадратного трёхчлена (n-3)x2+(n+1)x-9-2n -натуральные числа, найдите этот трёхчлен.

(n-3)x²+(n+1)x-9-2n=(n-3)x²+(n+1)x-(9+2n)=0

ax²+bx-c=0

a=(n-3)
b=(n+1)
c=(9+2n)

(n-3)x²+(n+1)x-(9+2n)=0
D=(-(n+1))²-4×(n-3)×(-(9+2n))
D=(n+1)²+4×(n-3)×(9+2n)
D=n²+2n+1+4×(9n+2n²-27-6n)
Чтобы найти значение "n", приравняем дискрименант к нулю.

получим квадратное уравнение:

n²+2n+1+4×(9n+2n²-27-6n)=0
n²+2n+1+4×(2n²+3n-27)=0
n²+2n+1+8n²+12n-108=0
9n²+14n-107=0
D=(-14)²-4×9×(-107)=196+3852=4048
n1=(-14-√4048)/2×9=|√4048=63,6238≈63,62|=(-14-63,62)/18=(-77,62)/18=-4,312≈-4,31;
n2=(-14+√4048)/2×9=(-14+63,62)/18=49,62/18=2,7566≈2,76.

1-вариант: n1=-4,31

a1=(n1-3)=-4,31-3=-7,31;
b1=(n1+1)=-4,31+1=-3,31;
c1=(9+2n1)=9+2×(-4,31)=9-8,62=0,38.

a1x²+b1x-c1=-7,31x²-3,31x-0,38.

2-вариант: n2=2,76

a2=(n2-3)=2,76-3=-0,24;
b2=(n2+1)=2,76+1=3,76;
c2=(9+2n2)=9+2×2,76=9+5,52=14,52.

a2x²+b2x-c2=-0,24x²-3,76x-14,52=0