Для острых углов известно соотношение sinα<α<tgα . α=1/(n+6) стремится к 0 при n->∞.
tg1/(n+6)>1/(n+6).
Исходный ряд сравним с рядом ,общий член которого 1/(n+6).Этот ряд расходящийся, так как его можно сравнить с расходящимся обобщённо-гармоническим рядом ∑1/n : lim (1/n)/(1/n+6)=1≠0 при n->∞ ⇒ оба ряда ∑1/n и ∑1/(n+6) расходятся.
Ряд ∑1/(n+6) является минорантным, а ряд ∑tg1/(n+6) мажорантным. Из расходимости минорантного ряда следует расходимость мажорантного. ⇒∑tg1/(n+6) - расходящийся ряд.
Обозначим расстояние между селами AB = S км, а скорости грузовика и автомобиля соответственно g км/ч и a км/ч.
Если бы они поехали одновременно навстречу друг другу, то встретились бы через 1 ч 12 мин = 1 1/5 ч = 6/5 ч
g + a = S : (6/5) = 5S/6
Теперь рассмотрим, как они ехали на самом деле.
Грузовику понадобилось на 1 ч больше, чтобы проехать S км.
S/g = S/a + 1
Подставим из 1 уравнения a = 5S/6 - g = (5S-6g)/6 во 2 уравнение:
S/g = S / ((5S-6g)/6) + 1
S/g = 6S/(5S-6g) + 1 = (6S+5S-6g)/(5S-6g)
S/g = (11S-6g)/(5S-6g)
Решаем как пропорцию
S(5S-6g) = g(11S-6g)
5S^2 - 6Sg = 11Sg - 6g^2
5S^2 - 17Sg + 6g^2 = 0
Делим всё уравнение на g^2, получаем:
5(S/g)^2 - 17S/g + 6 = 0
Это квадратное уравнение относительно дроби S/g.
D = 17^2 - 4*5*6 = 289 - 120 = 169 = 13^2
S/g = (17 - 13)/10 = 4/10 = 0,4 ч - слишком мало.
S/g = (17 + 13)/10 = 30/10 = 3 ч - подходит.
ответ: 3 ч.
Объяснение:
