записать уравнение прямой, проходящей через точку a(3, 1) перпендикулярно к прямой bc, если b(2, 5), c(1, 0)

Уравнение прямой имеет вид

(x-x1)/Аx=(y-y1)/Аy

Координаты вектора ВС (х2-х1; у2-у1)

ВС (1-2;0-5)

ВС (-1; -5)

Координаты вектора перпендикулярного ВС (5; -1)

Тогда уравнение прямой выглядит

(х-3)/5=(у-1)/-1

х-3=-5у+5

5у=8-х

у=(8-х)/5

х+5у-8=0

Пошаговое объяснение:

Найдем вектор

Заметим, что уравнение прямой имеет вид А₁х+В₁у+С₁=0.

Известно, что вектор {A₁; B₁} - перпендикулярен данной прямой, поэтому вместо А₁ и В₁ подставим координаты вектора .

Получается х+5у+С₁=0. Найдем С₁ с подстановки в последнее уравнение координат точки A(3, 1).

3+5*1+С₁=0

8+С₁=0

С₁=-8.

В итоге уравнение искомой прямой принимает вид х+5у-8=0.