Втреугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 13 корней из 2, а угол между ними равен 135 градусов. найдите площадь треугольника. в треугольнике одна из сторон равна 19, другая равна 9, а угол между ними равен 150 градусов. найдите площадь треугольника. одна из сторон параллелограмма равна
24, другая равна 20, а синус одного из углов 1/8. найдите площадь параллелограмма.

Для решения этих задач нам понадобится знание формулы для нахождения площади треугольника и параллелограмма.

Формула для нахождения площади треугольника:
S = (1/2) * a * b * sin(γ),
где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон треугольника, γ - угол между этими сторонами.

Формула для нахождения площади параллелограмма:
S = a * h,
где S - площадь параллелограмма, a - длина одной стороны параллелограмма, h - высота параллелограмма.

Давайте решим поставленные задачи:

1) В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 13 корней из 2, а угол между ними равен 135 градусов. Найдем площадь треугольника.

S = (1/2) * a * b * sin(γ),
где a = 10, b = 13√2, γ = 135°.

Переведем угол γ из градусов в радианы:
γ (в радианах) = 135 * π/180.

S = (1/2) * 10 * 13√2 * sin(135 * π/180).

Вычислим sin(135 * π/180):
sin(135 * π/180) = sin(135°) = -√2/2.

Подставим все значения в формулу:

S = (1/2) * 10 * 13√2 * (-√2/2).
S = (1/2) * 10 * 13 * (-1).
S = -65.

Ответ: площадь треугольника равна -65.

2) В треугольнике одна из сторон равна 19, другая равна 9, а угол между ними равен 150 градусов. Найдем площадь треугольника.

S = (1/2) * a * b * sin(γ),
где a = 19, b = 9, γ = 150°.

Переведем угол γ из градусов в радианы:
γ (в радианах) = 150 * π/180.

S = (1/2) * 19 * 9 * sin(150 * π/180).

Вычислим sin(150 * π/180):
sin(150 * π/180) = sin(150°) = 1/2.

Подставим все значения в формулу:

S = (1/2) * 19 * 9 * (1/2).
S = 85.5.

Ответ: площадь треугольника равна 85.5.

3) В параллелограмме одна из сторон равна 24, другая равна 20, а синус одного из углов 1/8. Найдем площадь параллелограмма.

Для нахождения площади параллелограмма нам нужно знать значение высоты параллелограмма.

Синус угла в параллелограмме равен отношению высоты к длине одной из сторон:
sin(α) = h/a,
где α - угол, h - высота, a - длина одной стороны параллелограмма.

Таким образом, высота параллелограмма равна:
h = sin(α) * a = (1/8) * 20 = 2.5.

Теперь найдем площадь параллелограмма:
S = a * h = 24 * 2.5 = 60.

Ответ: площадь параллелограмма равна 60.