а) Для вычисления данного выражения с дробями нам понадобится знать, что для возведения дробей в степень, необходимо возвести числитель и знаменатель в указанную степень.
Для упрощения расчетов приведем первую дробь к общему знаменателю с помощью умножения на 9/9:
(-2/3)³ = (-2)³/(3)³ = -8/27
Теперь вычислим второе слагаемое:
(1 1/9)² = (1+1/9)² = (10/9)² = (10/9)*(10/9) = 100/81
Теперь сложим полученные результаты:
(-2/3)³+(1 1/9)² = -8/27 + 100/81
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю, который найдем как НОК знаменателей 27 и 81. В данном случае, общий знаменатель будет равен 81.
Расширим первую дробь до знаменателя 81:
(-8/27) * (3/3) = -24/81
Теперь сложим дроби:
-24/81 + 100/81 = (100-24)/81 = 76/81
Ответ: (-2/3)³+(1 1/9)² = 76/81
б) Для вычисления данного выражения с дробями и степенями мы будем использовать следующие правила:
- Умножение чисел со знаком (положительным и отрицательным) дает положительный результат.
- Чтобы умножить одну дробь на другую, умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель.
- Число, возведенное в степень 0, равно 1.
