Графіки функції y = 0,5 x – 3, y = -4x + 6 і y = kx перетинаються в одній точці. знайдіть значення k. побудуйте в одній системі координат графіки цих функції. 15

Y = x³ - 6x² - 15x - 2
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12x - 15
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12x - 15 = 0
Откуда:
x₁ = -1
x₂ = 5
(-∞ ;-1)  f'(x) > 0 функция возрастает
(-1; 5)  f'(x) < 0 функция убывает
 (5; +∞)  f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.
В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 5 - точка минимума.

Пояснение:

Это квадратное уравнение можно решить сразу тремя : через теорему Виета и через Дискриминант (полный и краткий). Покажу все три.

(теорема Виета)

- можно применять, если первый (старший) коэффициент (а) равен единице (1), то есть квадратное уравнение имеет вид:

x² ± px ± q = 0.

x² + 8x + 15 = 0

p = 8; q = 15.

По т. Виета:

x₁ + x₂ = - 8,

x₁ × x₂ = 15.

x₁ = - 5,

x₂ = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

IIа (Дискриминант)

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:

ax² ± bx ± c = 0.

x² + 8x + 15 = 0

a = 1; b = 8; c = 15.

D = b² - 4ac = 8² - 4 × 1 × 15 = 64 - 60 = 4 = 2².

D > 0 (значит, уравнение имеет два действ. корня)

x₁ = - 4 - 1 = - 5,

x₂ = - 4 + 1 = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

IIб ("краткий" Дискриминант)

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:ax² ± bx ± c = 0,

где b - чётное число (то есть делится на 2 без остатка).

x² + 8x + 15 = 0

a = 1; b = 8; c = 15.

k = b ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4.

D₁ = k² - ac = 4² - 1 × 15 = 16 - 15 = 1.

x₁ = - 4 - 1 = - 5,

x₂ = - 4 + 1 = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

ответ: - 5; - 3.

Удачи Вам! :)