Для решения данной задачи нужно определить, при каких значениях переменной x произведение (x-6)(21-x) будет неотрицательным.
1. Вспомним свойство произведения, согласно которому, если произведение двух чисел положительно или равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть положительным или равным нулю. И наоборот, если произведение двух чисел отрицательно, то оба числа должны иметь разный знак.
2. Приравняем каждый множитель к нулю и найдем с каких значений x произведение будет равно нулю.
a) (x-6) = 0 - это значит, что x = 6.
b) (21-x) = 0 - это значит, что x = 21.
Таким образом, произведение (x-6)(21-x) равно нулю при x = 6 и x = 21.
3. Теперь рассмотрим интервалы значений x, которые находятся между 6 и 21, а также значения x, которые находятся слева или справа от этого интервала.
- Если x < 6, то оба множителя (x-6) и (21-x) отрицательные числа, так как x-6 отрицательно, а 21-x положительно. Следовательно, произведение (x-6)(21-x) будет положительным.
- Если 6 < x < 21, то множитель (x-6) будет положительным, так как x > 6, а множитель (21-x) будет отрицательным, так как x < 21. Следовательно, произведение (x-6)(21-x) будет отрицательным.
- Если x > 21, то оба множителя (x-6) и (21-x) положительные числа, так как x > 21-6=15, и x > 6. Следовательно, произведение (x-6)(21-x) будет положительным.
4. Итак, мы получили:
- (x-6)(21-x) = 0 при x = 6 и x = 21.
- (x-6)(21-x) > 0, если x < 6 или x > 21.
- (x-6)(21-x) < 0, если 6 < x < 21.
Таким образом, при значениях x < 6 и x > 21 произведение (x-6)(21-x) будет неотрицательным.
Добрый день! Конечно, я готов помочь вам разложить эти многочлены на множители. Решим каждый из них по очереди:
1) bx - by - x + y
Для начала, давайте выделим общий множитель в каждом члене:
bx - by - x + y = b(x - y) - (x - y)
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x - y), который можно вынести за скобки:
bx - by - x + y = (x - y)(b - 1)
Итак, мы получили разложение многочлена на множители.
2) at - t² + ax - xt
Опять же, давайте попробуем выделить общий множитель:
at - t² + ax - xt = t(a - t) + x(a - t)
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (a - t), который можно вынести за скобки:
at - t² + ax - xt = (a - t)(t + x)
Мы успешно разложили многочлен на множители.
3) a⁵ + a³ - a² - 1
Давайте сначала посмотрим, с чем мы можем начать. Многочлен содержит возведение в степень и отрицательное число, поэтому выделить общий множитель может быть сложно.
Давайте запишем его в виде:
a⁵ + a³ - a² - 1 = a⁵ + a²(a - 1) - 1
Мы видим, что в последних двух членах есть общий множитель (a - 1), и мы можем его вынести:
a⁵ + a³ - a² - 1 = (a - 1)(a⁴ + a³ + a² - 1)
Итак, мы получили разложение многочлена на множители.
4) 0,9am + 1,2m² - 1,2ay - 1,6ym
Давайте сначала выделим общий множитель в каждом члене:
