Периметр прямоугольника равен 16 см какими должны быть его размеры чтобы площадь была наибольшей35 ‼‼‼‼‼‼

Периметр прямоугольника P=2(a+b)=16

тогда a+b=8. a=8-b

Площадь прямоугольника S=a*b=(8-b)*b

Рассмотрим произведение (8-b)*b и найдем при каких b оно примет наибольшее значение

введем f(x)=8x-x²= -x²+8x

Графиком данной функции будет парабола, "ветви вниз"

наибольшее значение она примет в своей вершине

x₀= -b/2a= -8/-2=4

Значит при b=4 и а=8-4=4 значение площади будет наибольшим