Пример
Последовательность 
монотонно стремится к нулю, поэтому по признаку Лейбница ряд сходится. Найдем 
Выпишу формулу Эйлера)))) Пусть 
. Эйлер получил асимптотическое выражение для суммы первых n членов ряда:
где 
- постоянная Эйлера, при 
значение 
Следовательно, 
- последовательность частичных сумм данного ряда.
Это мы показали что тот ряд равен ln 2. Теперь перейдем к нашем заданию.
В силу примера, что мы показали в начале, мы получим
Первые две скобки - ряда сходятся, теперь нужно показать что последнее тоже сходится. Рассмотрим ряд
Пусть a > b, тогда
Тут (Sn) - последовательность частичных сумм исследуемого ряда.
Прибавляя и вычитая в выражение слагаемое, мы получим
По формуле Эйлера
Переходя к пределу при n стремящихся к бесконечности, мы получим 
Для 
аналогичным образом получается тот же результат. В частности если a = 2, b = 1, получим
