Знайти область визначення функції y=5x+1: x-7 (дробом)

Наш план действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток.
4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка.
5) пишем ответ
Начали?
1) у'= 3x² -18x +24
2) 3x² - 18x + 24 -0
    x² - 6x +8 = 0
По т. Виета  х = 2  и  4
3) в наш промежуток попало число 2
4) х = 2
у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19
     х = -1
у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35
     х = 3
у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17
5) max y = 19
   [-1; 3]

31) y = - x² + 2x + 10

Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, так как a = - 1 < 0 . Найдём абсциссу вершины параболы :

Найдём ординату вершины параболы :

y₀ = - 1² + 2 * 1 + 10 = - 1 + 12 = 11

ответ : область значений функции y ≤ 11

32) y = x² + 10x + 8

Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1 > 0 .

Найдём абсциссу вершины параболы :

Найдём ординату вершины параболы :

y₀ =(-5)² + 10 * (- 5) + 8 = 25 - 50 + 8 = - 17

ответ : область значений функции y ≥ - 17