Два мяча подбросили вертикально вверх и они упали на землю на рисунке 21 изображены графики зависимости высоты расположения мечей над землей от времени полёта используя графики выясните какой замечаю за первые три секунды пролетел выше и насколько метров​

Объяснение:

пусть искомые функции имеют уравнение y=ax²+bx+c   (1)

найдем ось симметрии параболы

так как у точек А и В одинаковые ординаты то ось симметрии проходит через середину отрезка АВ

абсцисса середины отрезка АВ равна полусумме абсцисс точек А и В х₀=(-2+6)/2=2

так как ось симметрии проходит через  вершину то абсцисса вершины тоже  х₀=2

по формуле абсцисса вершины х₀=-b/2a

тогда -b/2a=2   b=-4a

подставим b=-4a в уравнение (1)

получим y=ax²-4ax+c

уравнение имеет единственный корень если дискриминант равен 0

b²-4ac=0 b=-4a

16a²=4ac

c=16a²/4a=4a

поставим с=4a в уравнение y=ax²-4ax+c

y=ax²-4ax+4a=a(x²-4x+4)=a(x-2)²

y=a(x-2)²

подставим координаты точки B в уравнение y=a(x-2)²

a(6-2)²=4

16a=4

a=4/16=0.25

a=0,25 подставим в уравнение y=a(x-2)²

получим

y=0.25(x-2)²

dy/dx=y`

y`=–y/(2√xy–x)

Делим и числитель и знаменатель дроби справа на х:

y`=(y/x)/(2√x/y–1)

Справа функция, зависящая от (y/x)

Значит, это однородное уравнение первой степени

Решается заменой

y/x=u

y=x·u

y`=x`·u+x·u`

x`=1

y`=u+x·u`

u+xu`=–(xu)/(2√x·ux–x)

Это уравнение с разделяющимися переменными

не нравится.

Громоздко.

Поскольку переменные х и у равноправны, то можно сделать и так:

dx/dy=x`

y·x`=–2√xy+x

x`=–2√x/y+(x/y)

Замена лучше так:

x/y=u

x=u·y

x`=u`·y+u·y` ( y`=1)

x`=u`·y+u

тогда

u`·y+u=–2√u+(u)

u`·y=–2√u – уравнение с разделяющимися переменными

y·du=–2√udy

du/2√u=–dy/y

Интегрируем:

∫ du/2√u=– ∫ dy/y

√u=–lny+c

или вместо c лучше написать lnC

√u=–lny+lnC

√u=ln(C/y)

C/y=e^(√u

u=x/y

С/у=e√x/y – общее решение