решениями системы. При таком подходе задачу можно переформу-
лировать так: при каких значениях параметра a один из корней
квадратного трехчлена f (t) = t2 − 2(a + 1)t + a2 + 3a − 1 принад-
лежит интервалу (−1; 1), а второй корень расположен на числовой
оси вне этого интервала?
Из геометрической интерпретации решение последней задачи сво-
дится к решению неравенства
f (−1) · f (1) < 0 или (a2 + 5a + 2)(a2 + a − 2) < 0.
Решая последнее методом интервалов получим ответ.
√ √
ответ: a ∈ −5 − 17 ; −2 ∪ −5 + 17 ; 1
2 2
Задача 3.9. При каких значениях параметра a система
y = x2 − 2x
x2 + y 2 + a2 = 2x + 2ay имеет решения?
Решение. Перепишем исходную систему в виде
(x − 1)2 = y + 1
(x − 1)2 + (y − a)2 = 1.
Отсюда приходим к системе
(y − a)2 + y + 1 = 1 y 2 + (1 − 2a)y + a2 = 0
или
y+1 0 y −1.
Из геометрического смысла квадратного трехчлена следует, что
система будет иметь хотя бы одно решение, если совместна совокуп-
ность систем неравенств:
D = 1 − 4a 0
1
yв = a − 2 > −1
D = 1 − 4a 0
1
yв = a − 2 −1
f (−1) = a2 + 2a 0.
−1 < a 4 1
Решая системы неравенств, придем к совокупности 2
откуда получаем ответ. −2 a − 1 , 2
ответ: −2 a 4 .
Чтобы определить проходит ли график функции через данные точки, нужно координаты этих точек подставить в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.
у=3х²-х-2
А (-1; 2)
2=3*(-1)²-(-1)-2
2=3+1-2
2=2
Равенство верно, следовательно график функции проходит через точку А.
В (2; 8)
8=3*2²-2-2
8=12-4
8=8
Равенство верно, следовательно график функции проходит через точку В.
С (0;3)
3=3*0²-0-2
3=-2
Равенство неверно, следовательно график функции не проходит через точку С.
D (1; 4)
4=3*1²-1-2
4=3-3
4=0
Равенство неверно, следовательно график функции не проходит через точку D.
ответ: график функции у=3х²-х-2 проходит через точку А (-1; 2) и В (2; 8).
