В решении.
Объяснение:
Дана функция y=x²-9. Построй график функции y=x²-9 .
График - парабола, ветви направлены вверх.
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7
a) координаты вершины параболы: (0; -9)
х₀= -b/2а= 0/2= 0;
у₀= 0²-9= -9.
б) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны?
Смотрим на график, у<0 при х от -3 до 3, то есть, х∈(-3, 3).
в) при каких значениях аргумента функция возрастает?
Согласно графика [0; +∞ ) .
г) при каких значениях аргумента Функция убывает?
Согласно графика (-∞, 0].
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Для плоскости АВС подставляем данные.
Подставим данные и упростим выражение:
x - 2 y - 0 z - 0
5 - 2 3 - 0 0 - 0
0 - 2 1 - 0 1 - 0
= 0
x - 2 y - 0 z - 0
3 3 0
-2 1 1
(x - 2)(3·1-0·1) - (y - 0)(3·1-0·(-2)) + (z - 0)(3·1-3·(-2)) = 0
3 x - 6 + (-3) y - 0 + 9 z - 0 = 0
3x - 3y + 9z - 6 = 0 , или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВС: x - y + 3z - 2 = 0.
Аналогично для плоскости АВД.
x - 2 y - 0 z - 0 = 0
5 - 2 3 - 0 0 - 0
(-2) - 2 (-4) - 0 1 - 0
x - 2 y - 0 z - 0 = 0
3 3 0
-4 -4 1
(x - 2)(3 ·1-0 ·(-4)) - (y - 0)(3 ·1-0 ·(-4)) + (z -0)(3 ·(-4) -3·(-4) ) = 0
3(x - 2) + (-3) (y - 0) + 0(z - 0) = 0
3x - 3y - 6 = 0 или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВД:
x - y - 2 = 0.
Угол между плоскостями определяем по формуле:
cos α = |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
√(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²).
Подставим данные: АВС: x - y + 3z - 2 = 0, АВД: x - y - 2 = 0.
cos α = |1*1 + (-1)*(-1) + 3*(-2)|/ (√(1 + 1 + 9)*√(1 + 1 + 4)) = 0,4264.
α = 1,1303 радиан или 64,761 градус .
