(4; 2) и (-4; -2)
Объяснение:
Система уравнений
ОДЗ: х ≠ 0; у ≠ 0;
Преобразуем систему
х²у - 6х = у³
ху² + 24у = х³
у(х² - у²) = 6х
х(х² - у²) = 24у
(х² - у²) = 6х/у
(х² - у²) = 24у/х
Приравняем правые части выражений
6х/у = 24у/х
откуда
24у² = 6х² ⇒ х² = 4у²
х₁ = 2у
х₂ = -2у
Подставим полученное в 1-е уравнение системы
1) х₁ = 2у
2у² - 6 = 0,5у² ⇒ 1,5у² = 6 ⇒ у² = 4 ⇒ у₁ = 2; ⇒ х₁ = 4
у₂ = -2; ⇒ х₁ = -4
2) х₂ = -2у
-2у² - 6 = -0,5у² ⇒ -1,5у² = 6 ⇒ у² = -4 это невозможно
ответ: E) 30° .
Объяснение:
Нехай β = ( a ^a+b ) , тоді додавши вектори а i b за правилом паралелограма та за теоремою косинусів , матимемо :
вектор b² = a² + ( a + b )²- 2| a |*| a + b|cosβ ; ( * )
| a + b| = √( a + b )² = √ ( a² + 2 a*b + b²) = √ (| a |² + 2| a|*|b|cos60°+|b|²) =
= √ ( 1² + 2*1*1* 1/2 + 1² ) = √ 3 ; | a + b| = √ 3 .
Підставляємо значення у формулу ( * ) :
1² = 1² + ( √ 3)² - 2 * 1 *√ 3 cosβ ;
2√ 3 cosβ = 3 ;
cosβ = 3/2√ 3 = √ 3/ 2 ; cosβ = √ 3/ 2 ; β = 30° .
