На доске написали несколько не обязательно различных - вопрос №9869296 от kaliyeva2006amina 01.10.2020 22:26

Question

Алгебра: На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. сумма этих чисел оказалась равной 363. затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71). а) могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел? б) могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?

kaliyeva2006amina · Answer

Выражение, стоящее в правой части равенства может принимать как полжительные значения, так и отрицательные значения и ноль. Всё зависит от числового значения а. По определению модуля числа

$|A|= \left\{\begin{array}{ccc}A,\; esli\; A\ \textgreater \ 0\\0,\; esli\; A=0\\-A,\; esli\; A\ \textless \ 0\end{array}\right.$

По теореме Виета a^2-5a+6=0

при $a_1=2,\; a_2=3$ .
Поэтому $|x-12|=x-12=0\; \to \; x=12$ .
Знаки квадратного трёхчлена: + + + (2) - - - (3) + + +

$a^2-5a+6\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; a\in (-\infty ,2)\cup (3,+\infty )$
В этом случае получаем два решения (при x>12 и при х<12) .
А если $a^2-5a+6\ \textless \ 0$ , то решений уравнение не будет иметь,так как модуль не может принимать отрицательные значения. Это будет в случае $a\in (2,3)$ .
ответ: уравнение имеет одно решение при а=2 и а=3;
уравнение имеет 2 решения при а∈(-∞,2)∪(3,+∞) ;
уравнение не имеет решений при а∈(2,3) .