Запишите в виде многочлена стандартного вида выражения 3b(2a-3b²)²​

3b(4a²-12ab²+9b⁴)= 12a²b-36ab³+27b⁵

Учитель (Штурман):

Доброе утро, дорогой ученик! Спасибо за твой вопрос. Давай разберемся, как запишется данное выражение в форме многочлена стандартного вида.

Мы имеем выражение 3b(2a-3b²)². Чтобы записать его в виде многочлена стандартного вида, нам необходимо выполнить операцию возведения в квадрат для скобок (2a-3b²).

Для этого нам нужно умножить это выражение само на себя, используя правило (a-b)² = a² - 2ab + b².

Теперь применим это правило к выражению (2a-3b²)²:

(2a-3b²)² = (2a)² - 2(2a)(3b²) + (3b²)².

Возводим каждый член скобок в квадрат:

(2a)² = 4a²,
(3b²)² = 9b^4.

А теперь умножим все члены на коэффициент 3b:

4a² * 3b = 12a²b,
2 * 2a * 3b² = 12ab²,
9b^4 * 3b = 27b^5.

Теперь сложим все полученные члены:

12a²b - 12ab² + 27b^5.

Итак, ответом будет многочлен стандартного вида:

3b(2a-3b²)² = 12a²b - 12ab² + 27b^5.

Надеюсь, теперь тебе стало понятно, как получить выражение в виде многочлена стандартного вида. Если у тебя еще остались вопросы, не стесняйся задавать!