Дана трапеция abcd (ad||bc) пусть точка м - середина bc и n середина ad. известно, что bc: ad: md=1: 3: 2. найти угол между диагоналями

5% = 0,05;     4% = 0,04

Пусть вкладчик внёс на первый счёт х грн, тогда доход по этому счёту составил  0,05х грн.

Пусть вкладчик внёс на второй счёт у грн, тогда доход по этому счёту составил  0,04у грн.

Если средства, внесённые на разные счета, поменять местами, то годовой доход по двум вкладам составит

0,04x + 0,05y = A   гривен.

Составим систему

1) Если средства, внесённые на два счёта были одинаковы, то годовой доход не изменится :

  x = y,    x - y = 0,     A = 1160

2) Если на первый счёт было внесено больше денег, чем на второй счёт, то годовой доход уменьшится :

  x > y,    x - y > 0,     A < 1160

3) Если на первый счёт было внесено меньше денег, чем на второй счёт, то годовой доход увеличится :

  x < y,    x - y < 0,     A > 1160

ответ : изменение годового дохода будет зависеть от количества внесённых денежных средств на разные счета.

7х-2у=27,
5х+2у=33.(1)  Предположим, что х и у - это такие числа, при которых оба равенства (1) верны, т.е. (х,у) - решение системы (1).
  Сложим почленно эти равенства. Записывается это так:
7х-2у=27, + 5х+2у=33. (7х+5х)+(-2у+2у)=27+33   Из этого уравнения находим: 12х+0у=60, 12х=60, откуда х=5.
  Теперь подставим х=5 в одно из уравнений системы (1), например в первое: 7*5-2у=27.
  Из полученного уравнения находим: 35-2у=27, -2у=-8, у=4.
  Итак, если система (1) имеет решение, то этим решением может быть только пара чисел: х=5, у=4.
  Убедимся, что х=5, у=4 в самом деле являются решением системы (1). Это можно сделать простой проверкой.
7*5-2*4=27,
5*5+2*4=33.  Оба равенства верные.
  Итак система (1) имеет решение: х=5, у=4.

  Рассмотренный решения системы уравнений называется алгебраического сложения. Для исключения одного из неизвестных нужно выполнить сложение или вычитание левых и правых частей уравнения системы.

Задача 2. Решить систему уравнений

5х+3у=29,
5х-4у=8.(2)  Вычтем почленно эти равенства. _ 5х+3у=29, 5х-4у=8. (5х-5х)+(3у-(-4у))=29-8   Из этого уравнения находим: 0х+7у=21, 7у=21, откуда у=3.
  Теперь подставим у=3 в одно из уравнений системы (2), например во второе: 5х-4*3=8.
  Из этого уравнения находим: 5х=8+12, 5х=20, х=4.
  ответ. х=4, у=3.

  Из рассмотренных примеров видно, что алгебраического сложения оказывается удобным для решения системы в том случае, когда в обоих уравнениях коэффициенты при каком-нибудь неизвестном одинаковы или отличаются только знаком. Если это не так, то нужно постараться уравнять модули коэффициентов( коэффициенты без учета знака) при каком-нибудь одном из неизвестных, умножая левую и правую части каждого уравнения на подходящее число.

Задача 3. Решить систему уравнений

3х+2у=10,
5х+3у=12.  Я хочу уравнять коэффициенты обоих уравнений при у. Для этого я первое уравнение умножаю на 3, а второе - на 2. Получу:
3х+2у=10, | *3
5х+3у=12. | *29х+6у=30,
10х+6у=24.  Почленно вычту из второго уравнения первое. _ 10х+6у=24, 9х+6у=30. х=-6   Подставлю значение х=-6 в первое уравнение системы, получу: 3*(-6)+2у=10, -18+2у=10, 2у=28, у=14.
  ответ. х=-6, у=14.

  Итак, для решения системы уравнений алгебраического сложения нужно:
 1) уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;
 2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения , найти одно неизвестное;
 3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

Задача 4. Решить систему уравнений

4х-3у=14,
х+2у=-2.  1) уравниваем коэффициенты при х:4х-3у=14, | *1
  х+2у=-2. | *44х-3у=14,
4х+8у=-8.  2) почленно вычитаем из второго уравнения первое
_ 4х+8у=-8, 4х-3у=14. 8у-(-3у)=-8-14   Откуда получаем, что 11у=-22, у=-2.
  3) подставляем у=-2 во второе уравнение исходной системы.
  Получаем: х+2*(-2)=-2, х-4=-2, х=2.
  ответ. х=2, у=-2.