Пусть функция 
чётна. По определению это значит, что 
. Получим:
Это значит, что функция 
тоже чётна.
Теперь пусть функция нечётна. По определению это значит, что 
. Получим:
Это значит, что функция не является ни чётной, ни нечётной (за исключением случая, когда функция g(x) является нулевой константой).
ответ: если g(x) чётна, то h(x) тоже чётна. Если g(x) нечётна, то h(x) не является ни чётной, ни нечётной (за исключением случая, когда g(x) является нулевой константой, — тогда h(x) является чётной).
