Найти все значения параметра а, при которых уравнение
(a-2)x²+(4-2x)x+3=0 имеет единственное решение.
Раскроем скобки и приведём подобные.
ax² - 2x² + 4х - 2x² + 3 = 0,
Получаем квадратное уравнение с параметром при x²:
(а - 4)x² + 4х + 3 = 0.
Уравнение может иметь единственное решение, если его дискриминант равен нулю:
Д = 16 - 12(а - 4) = 64 - 12а = 4(16 - 3а) = 0.
Подучаем ответ: а = 16/3.
