d -диагональ; а - ширина; b - длина с- высота
d^2=a^2+b^2+c^2
учитывая, что по условию задачи задан куб, то а = b = с
тогда
15^2=3a^2 \\ \\ 225=3a^2 \\ \\ 75=a^2 \\ \\ a = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}
Найдем объем куба
V_K = a^3 = ( 5 \sqrt{3} ) ^3 = 5^3 \sqrt{27} = 375 \sqrt{3} см^3
ответ: V = 375 \sqrt{3} см^3
Пусть сторона куба равна а
Диагональ куба равна D = √(a² + а² + а²) = а√3
Тогда а = D/√3
А объём куба V = a³ = D³ : (√3)³
V = 15³ : (√3)³ = 3375 : 5.196 = 649.5(cм³)
ответ: объём куба 649,5см³
