2) находим значение этих производных в точке М: du/dx(2;-2)=2/(4+4)=1/4=0,25; du/dy(2;-2)=2/(4+4)=1/4=0,25.
3) Уравнение x²+y²=4x, или x²-4x+y²=(x-2)²+y²-4=0, или (x-2)²+y²=4, очевидно, есть уравнение окружности с центром в точке М1(2;0) и радиусом r=√4=2.
4) Обозначим F(x,y)=x²-4x+y². Найдём dF/dx и dF/dy. dF/dx=2x-4, dF/dy=2y.
5) Найдём значения этих производных в точке М. dF/dx(2;-2)=0, dF/dy(2;-2)=-4. Эти значения являются координатами нормального вектора, проходящего через точку М, то есть вектора, перпендикулярного вектору, направленному по касательной к окружности в данной точке М. Из бесчисленного множества последних выберем нормированный. Пусть этот вектор имеет координаты Ax и Ay. Тогда, так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0. Но последнее можно записать в виде 0*Ax+(-4)*Ay=0, откуда Ay=0. С другой стороны, скалярное произведение Ax*Ax+Ay*Ay=(Ax)²+(Ay)²=1, откуда Ax=+1 и Ax=-1.
6) Производная по направлению в точке М вычисляется по формуле du/dl=du/dx(2;-2)*cos α +du/dy(2;-2)*cos β, где cos α=Ax/модуль А, cos β=Ay/модуль А. Но модуль А=1, и тогда cos α=1 либо cos α=-1, cos β=0. А тогда du/dl=0,25*1=0,25, либо du/dl=-0,25. ответ: 0,25 либо -0,25.
1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника. 2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника. 3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника. 4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей. 5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника. 6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см². 7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
