Все 1. определите, имеет ли корни уравнение: 2x(во второй степени) + 5x -12=0 2. решите уравнение 1. 4x(во второй степени) +1=0 2. 3x(во второй степени -x =x( во второй степени) 3. 2x(во второй степени) -3x -14=0 4. (x+1) (3x+1) =5 3. разложите, если возможно, на множители x( во второй степени) -9+8

(-∞; -3)∪(1; 10)

Объяснение:

Решаем неравенство

(x+3)·(x-1)·(x-10)<0

методом интервалов:

1) Определим нули левой части неравенства, то ест решаем уравнение (x+3)·(x-1)·(x-10)=0:

x+3=0 ⇔ x = -3

x-1=0 ⇔ x = 1

x-10=0 ⇔ x = 10

2) Нули левой части делит ось Ох на следующие промежутки, в которых знак выражения (x+3)(x-1)(x-10) не меняется:

(-∞; -3), (-3; 1), (1; 10), (10; +∞).

3) Определим знаки выражения в каждом промежутке:

а) x∈(-∞; -3): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= -100:

(-5+3)·(-5-1)·(-5-10)= -180<0;

б) x∈(-3; 1): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 0:

(0+3)(0-1)(0-10)=30>0;

в) x∈(1; 10): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= 2:

(2+3)·(2-1)·(2-10)= -40<0;

г) x∈(10; +∞): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 11:

(11+3)·(11-1)·(11-10)= 140>0;

4) Решением неравенства будет множество:

(-∞; -3)∪(1; 10).

1) x⁴ - 22x² -75=0
y=x²
y² - 22y-75=0
D=22² +4*75= 484+300=784=28²
y₁= 22-28 = -3              x² = -3
          2                         нет решений
y₂ = 22+28 = 25            x² =25
           2                        x₁=5
                                     x₂= -5
ответ: -5;  5.

2) x⁴ -14x² -32=0
y=x²
y² -14y -32=0
D=196+4*32=196+128=324=18²
y₁ = 14 - 18 = -2            x² = -2
              2                      нет решений
y₂ = 14+18 = 16             x² = 16
            2                        x₁ =4
                                      x₂ = -4
ответ: -4;  4.
 
3) x⁴ +3x² -28=0
y=x²
y² +3y-28=0
D=9+4*28=9+112=121
y₁ = -3-11 = -7           x² = -7
           2                     нет решений
y₂ = -3+11 = 4            x² =4
           2                     x₁ =2
                                  x₂ = -2
ответ: -2;  2.