1) У выражение 2x - 3 - (5x - 4). Для этого откроем скобки и приведем подобные слагаемые. Для открытия скобок будем использовать правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.
2x - 3 - (5x - 4) = 2x - 3 - 5x + 4 = 2x - 5x + 4 - 3 = x(2 - 5) + 1 = -3x + 1.
ответ: -3x + 1.
2) Зависит ли от значения х значение выражения 3(2x - 1) - 2(5x - 4) - (2 - 4x)?
Открываем скобки и приводим подобные:
3(2x - 1) - 2(5x - 4) - (2 - 4x) = 6x - 3 - (10x - 8) - 2 + 4x = 6x - 3 - 10x + 8 - 2 + 4x = 6x + 4x - 10x - 3 + 8 - 2 = 3. Выражение не зависит от переменной.
Объяснение:
ответ: функция имеет максимум zmax=12 в точке M(4;4).
Объяснение:
1) Находим первые частные производные:
z'x=y/(2*√x)-1, z'y=√x-2*y+6
Приравнивая их к 0, получаем систему уравнений:
y/(2*√x)-1=0
√x-2*y+6=0
Решая её, находим x=4 и y=4 - координаты единственной критической (стационарной) точки M.
2) Находим вторые частные производные:
z"xx=-y/(4*√x³), z"xy=1/(2*√x), z"yy=-2
и вычисляем их значения в точке M:
A=z"xx(M)=-1/8, B=z"xy(M)=1/4, C=z"yy(M)=-2
3) Составляем выражение A*C-B² и находим его значение. Оно равно 3/16>0, поэтому функция z действительно имеет экстремум в точке М. И так как при этом A<0, то это - максимум. Его значение zmax=4*√4-4²-4+6*4=12.