Найдите все значения числа а , при которых уравнение (a+5)x^2-(a+6)x+3=0 имеет единственный корень

Хорошо, давайте посмотрим на данное уравнение и найдем все значения числа а, при которых оно имеет единственный корень.

Уравнение имеет вид: (a+5)x^2 - (a+6)x + 3 = 0.

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю.
Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b, и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае коэффициенты равны: a+5, -(a+6) и 3.
Подставим их в формулу дискриминанта: D = (-(a+6))^2 - 4(a+5)(3) = (a+6)^2 - 12(a+5).

Теперь, для того чтобы уравнение имело единственный корень, мы должны приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение: (a+6)^2 - 12(a+5) = 0.

Давайте разложим это уравнение на множители, чтобы найти все значения а:

(a+6)^2 - 12(a+5) = 0
(a+6)(a+6) - 12(a+5) = 0
(a+6)(a+6 - 12) = 0
(a+6)(a-6) = 0

Теперь мы имеем два случая, которые могут привести к единственному корню:

1) (a+6) = 0
a = -6

2) (a-6) = 0
a = 6

Таким образом, мы получили два значения числа а, при которых уравнение имеет единственный корень: а = -6 и а = 6.

Это решение достаточно подробное и пошаговое, чтобы понять его школьнику.