Вычислить проекцию вектора (а+b) на направление вектора с, если а(3; 2; 0) b(1; 1; 3) с(3; 2; 1)

Даны векторы а(3;2;0), b(1;1;3), с(3;2;1).

Находим (а+b) = (4; 3; 3).

Для удобства обозначим (а+b) = а,  с = b.

Пр ba =  (a · b)/|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 4 · 3 + 3 · 2 + 3 · 1 = 12 + 6 + 3 = 21

Найдем модуль вектора:

|b| = √(bx² + by² + bz²) = √(3² + 2² + 1²) = √(9 + 4 + 1) = √14.

Пр ba =  21/√14 =    3√14/2  ≈ 5,612486.