S треугольника=половине основания × на высоту. Пусть а- высота (один катет), а в- основание (другой катет). Тогда S=1/2×в×а. S=180 ( по условию задачи) Получаем уравнение:
1/2×в×а=180, а также (по условию) а+в=39 ⇒ в=39-а. Подставим в=39-а в 1/2×в×а=180
1/2×(39-а)×а=180
(39а-а²):2=180
39а-а²=360
-а²+39а-360=0
Д=39²-4×(-360)×(-1)=1521-1440=81=9²
а (первое)=(39-9)÷2=15
а (второе)=(39+9)÷2=24
По условию а+в=39 ⇒если а=15, то в=39-15=24.
ответ: катеты будут 15см и 24см
