Функция вида y=2x2−3 возрастает на интервале: x∈[−1; +0) x∈[−3; +∞) x∈[−2; +∞) x∈[0; +∞) x∈[-7; +∞]

Решение
1)  2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2)  sin2x - √2/2 < 0
 sin2x < √2/2 
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3)  tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z

Пусть первая пропускает х литров воды в минуту, тогда вторая х+4.

у - время, за которое первая труба заполняет резервуар в 480 литров, тогда

(у-8) - время, за которое вторая труба заполняет резервуар в 384 литра.

Получается система уравнений:

ху = 480; (х+4)(у-8) = 384

х = 480/у; ху - 8х + 4у - 32=384;

х = 480/у; (подставляем во второе уравнение системы:)

480*у/у - 8*480/у + 4у - 32 - 384 = 0

480 - 3840/у + 4у - 416 = 0 (умножаем обе части равенства на у

480у - 3840 + 4у^2 - 416у = 0

4у^2 + 64 у - 3840 = 0 (делим обе части равенства на 4

у^2 + 16у - 960 = 0

По формуле высчитываем дискриминант:

Д = 16*16 - 4*1*(-960) =  256 + 3840 = 4096

у1 = (-16 + 64)/2*1 = 24

у2 = отрицательное число О_О

х = 480/у = 480/ 24 = 20

ответ: первая труба пропускает 20 литров воды в минуту