Производная функции - это угловой коеффициент касательной. Производная f(x)= 3-6x^2-x^3 равна -12x-3x^2. Осталось найти, когда функция -12x-3x^2 принимает максимальное значение. "-3x^2 - 12x + 0" - это квадратное уравнение. a < 0 => ветки вниз => функция максимальна в точке вершины. Координата х вершины равна -b/(2a) = 12/(-6) = -2. Значение функции в точке вершины равно -3*4 + 24 = 12
Уравнение касательной будет y = 12x + b
Теперь из условия равенства самой функции и касательной в точке х=-2 найдем b: 12x + b = 3-6x^2-x^3 x^3+6x^2 + 12x + b - 3 = 0
ответ напрашивается сам собой. Система линейных уравнений является однородной, если свободный член каждого уравнения системы равен нулю. Например:
Совершенно ясно, что однородная система всегда совместна, то есть всегда имеет решение. И, прежде всего, в глаза бросается так называемое тривиальное решение . Тривиальное, для тех, кто совсем не понял смысл прилагательного, значит, беспонтовое. Не академично, конечно, но зато доходчиво =) …Чего ходить вокруг да около, давайте выясним, нет ли у данной системы каких-нибудь других решений:
Пример 1
Решить однородную систему линейных уравнений
Решение: чтобы решить однородную систему необходимо записать матрицу системы и с элементарных преобразований привести её к ступенчатому виду. Обратите внимание, что здесь отпадает необходимость записывать вертикальную черту и нулевой столбец свободных членов – ведь что ни делай с нулями, они так и останутся нулями:
(1) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –2. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на –3.
(2) К третьей строке прибавили вторую строку, умноженную на –1.
Делить третью строку на 3 не имеет особого смысла.
В результате элементарных преобразований получена эквивалентная однородная система , и, применяя обратный ход метода Гаусса, легко убедиться, что решение единственно.
ответ:
Сформулируем очевидный критерий: однородная система линейных уравнений имеет только тривиальное решение, если ранг матрицы системы (в данном случае 3) равен количеству переменных (в данном случае – 3 шт.).
Разогреваемся и настраиваем свой радиоприёмник на волну элементарных преобразований:
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
