Найдите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями у=√x, х=1, х=4, вокруг оси ox.

1) Ключевое слово - 7 одинаковых прямоугольников!
Пусть одна сторона этих прямоугольников x, а другая y.
У одного прямоугольника периметр P = 2(x + y) = 20
x + y = 10; x = 10 - y.
Приставим прямоугольники друг к другу в цепочку сторонами x.
Получим длинный прямоугольник с сторонами x и 7y
P = 2(x + 7y) = 2(10 - y + 7y) = 2(10 + 6y) = 100
10 + 6y = 50
6y = 40; y = 40/6 = 20/3 = 6 2/3; x = 10 - y = 3 1/3 = 10/3
Прямоугольник со сторонами 10/3 и 20/3 имеет периметр 20,
а 7 таких прямоугольников, выстроенных в цепочку, дают прямоугольник с периметром 100.

2) Сумма 100 = 3*33 + 1 содержит 34 хороших слагаемых.
Это и есть максимум.

3) Бред - треугольник не может быть ромбом.

Вар 1

Пусть х см - основание р/б треугольника, тогда 2х(см) - каждая из двух боковых сторон. ПО условию задачи составляем уравнение:

х+2х+2х = 20

5х = 20

 х= 4 (см) -основание

2*4 = 8 (см) - каждая из двух боковых сторон

Вар 2

Пусть х (см) - каждая из двух боковых сторон, тогда 2х (см) - основание р/б треугольника. Получаем, что х+х = 2х  - сумма двух боковых сторон равна основанию. Это предположение противоречит неравенству треугольника ( каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон). Этого не может быть.

ответ: 4 см - основание, 8 см - каждая из боковых сторон